Para determinar o valor de x que torna os pontos A(x, 3), B(-2, 0) e C(1, 1) colineares, precisamos verificar se a inclinação (ou coeficiente angular) entre os pontos A e B é a mesma entre os pontos A e C. Dois pontos são colineares se, e somente se, a inclinação entre eles for a mesma.A fórmula para calcular a inclinação (m) entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:m = (y2 – y1) / (x2 – x1)Primeiro, calculamos a inclinação entre os pontos A(x, 3) e B(-2, 0):m_AB = (0 – 3) / (-2 – x)m_AB = -3 / (-2 – x)m_AB = 3 / (2 + x)Agora, calculamos a inclinação entre os pontos A(x, 3) e C(1, 1):m_AC = (1 – 3) / (1 – x)m_AC = -2 / (1 – x)Para que os pontos sejam colineares, as inclinações m_AB e m_AC devem ser iguais:3 / (2 + x) = -2 / (1 – x)Para resolver essa equação, cruzamos os termos:3 (1 – x) = -2 (2 + x)3 – 3x = -4 – 2xAgora, isolamos x:3 – 3x + 2x = -43 – x = -4-x = -4 – 3-x = -7x = 7Portanto, o valor de x que torna os pontos A(x, 3), B(-2, 0) e C(1, 1) colineares é 7.
Para determinar o valor de x que torna os pontos A(x, 3), B(-2, 0) e C(1, 1) colineares, precisamos verificar se a inclinação entre os pontos A e B é a mesma entre os pontos A e C. Dois pontos são colineares se, e somente se, a inclinação entre eles for a mesma.
A fórmula para calcular a inclinação (m) entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Primeiro, calculamos a inclinação entre os pontos A(x, 3) e B(-2, 0):
m_AB = (0 – 3) / (-2 – x)
m_AB = -3 / (-2 – x)
m_AB = 3 / (2 + x)
Agora, calculamos a inclinação entre os pontos A(x, 3) e C(1, 1):
m_AC = (1 – 3) / (1 – x)
m_AC = -2 / (1 – x)
Para que os pontos sejam colineares, as inclinações m_AB e m_AC devem ser iguais:
3 / (2 + x) = -2 / (1 – x)
Para resolver essa equação, cruzamos os termos:
3 (1 – x) = -2 (2 + x)
3 – 3x = -4 – 2x
Agora, isolamos x:
3 – 3x + 2x = -4
3 – x = -4
-x = -4 – 3
-x = -7
x = 7
Portanto, o valor de x que torna os pontos A(x, 3), B(-2, 0) e C(1, 1) colineares é 7.
